El ajedrez es, sobre el papel, un juego con reglas perfectamente definidas y finito: hay un número determinado de piezas, un tablero de tamaño fijo y un conjunto de movimientos posibles en cada posición. Sin embargo, la complejidad que emerge de esa simplicidad aparente es una de las más asombrosas de las matemáticas.
El número de Shannon
En 1950, el matemático Claude Shannon (el mismo que publicó el artículo fundacional sobre programación de ajedrez) estimó por primera vez el número de partidas de ajedrez distintas que podían jugarse. Su cálculo arrojó una cifra de aproximadamente 10 elevado a 120, lo que hoy se conoce como el número de Shannon.
Para poner en contexto lo que eso significa: el número estimado de átomos del universo observable es de aproximadamente 10 elevado a 80. El número de Shannon supera ese valor en 40 órdenes de magnitud, es decir, es un número tan inmenso en comparación que cualquier analogía resulta insuficiente.
¿Cómo se llega a esa cifra?
El cálculo parte de estimaciones sobre el número medio de movimientos posibles en cada posición (aproximadamente 30 en la mitad de la partida) y la longitud media de una partida de ajedrez (aproximadamente 40 movimientos por jugador, es decir, 80 jugadas en total). La combinación de esas cifras da un número astronómico de secuencias posibles.
La complejidad del ajedrez frente a otros juegos
Para apreciar la magnitud de la complejidad del ajedrez, es útil compararlo con otros juegos de mesa:
| Juego | Complejidad (posiciones) |
|---|---|
| Tres en raya | ~10³ |
| Damas inglesas | ~10²¹ |
| Ajedrez | ~10⁴⁴ (posiciones) / ~10¹²⁰ (partidas) |
| Go | ~10¹⁷⁰ (posiciones) |
Las damas inglesas fueron “resueltas” matemáticamente en 2007: los investigadores demostraron que con juego perfecto por ambos lados, el resultado siempre es tablas. Para el ajedrez, un resultado equivalente es computacionalmente imposible con la tecnología actual.
¿Se puede resolver el ajedrez?
La pregunta de si el ajedrez está “resuelto” (es decir, si existe una estrategia perfecta conocida para el primer jugador o el segundo) es una de las grandes preguntas abiertas de la matemática recreativa. La respuesta corta es: nadie lo sabe, y probablemente nadie lo sabrá en el futuro previsible.
Lo que sí sabemos es que con juego perfecto, el primer resultado posible es victoria de las blancas, tablas o victoria de las negras. La mayoría de los teóricos opinan que el resultado con juego perfecto sería tablas, dado el equilibrio del material inicial, pero es solo una opinión informada.
Una curiosidad adicional: la explosión combinatoria en los primeros movimientos
En el primer movimiento, las blancas tienen 20 posibilidades (16 movimientos de peón y 4 de caballo). Las negras responden con otras 20. Después del primer movimiento de cada jugador, ya hay 400 posiciones posibles. Después del segundo movimiento de cada lado, hay más de 8.000. Después del tercer movimiento: más de 120.000. La explosión combinatoria es vertiginosa y el ajedrez se vuelve completamente inabarcable para cualquier mente humana a partir de muy pocas jugadas.
Esta complejidad irreducible es precisamente lo que hace al ajedrez un reto perpetuo: no importa cuánto se estudie, siempre hay posiciones nuevas que explorar.